2.4 纯战略与混合战略纳什均衡

1.纯战略

如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动，我们称该战略为纯战略。

纯战略纳什均衡

各个局中人都选择纯战略的纳什均衡

2.混合战略

如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，我们称该战略为混合战略。

混合战略纳什均衡

由局中人的混合战略构成的纳什均衡

在静态博弈中，纯战略等价于特定的行动，混合战略是不同行动之间的随机选择。

2.4.1 案例：The Gift of the Magi

混合战略纳什均衡时，参与者选择任何一个策略的期望支付相等，只能随机选择。

给定其他参与人的混合战略，自己选择行动的概率分布要使自己期望支付最大化。

自己选择行动的概率分布使对方不会偏好于任何行动，即选择每一个行动都会得到相同的收益。

具有多个纳什均衡的博弈存在多重均衡

多重均衡的影响

1.降低博弈的解释力。一方面无法知道哪个均衡会出现，另一方面会发生真正出现的结果与均衡结果不一致。

2.在某些具有多重均衡的博弈中，各个博弈方偏好于不同的均衡结果，如麦琪的礼物、性别战和懦夫博弈。

多重均衡的协调

1.聚点均衡——现实中参与人使用被模型抽象掉的信息达到“聚点”。这些可能与社会文化习惯、参与人的博弈历史有关。

2.廉价协商——比如吉姆可以事先给麦琪发条短信，告诉她卖了表给她买了梳子。

3.相关均衡——参与人可以根据观察到一个共同的信号来选择行动。比如司机与行人的博弈。